已知
（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称中心;
（Ⅱ）将函数的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，当时，方程
有实数解，求实数的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
，数列
满足
，
；数列
的前
项和为
，数列的前项积为
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
（本小题满分14分）已知函数
，
（1）求
的单调区间；
（2）若
时， 
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆
：
和
：
，动圆
在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为
．
（1）求的标准方程；
（2）点
为上一动点，点
为坐标原点，曲线的右焦点为
，求
的最小值
（本小题满分13分）矩形
中，
，
是
中点，沿
将
折起到
的位置，使
，
分别是
中点.
（1）求证：
⊥
；
（2）设
，求四棱锥
的体积.
（本小题满分13分）一车间生产A， B， C三种样式的LED节能灯，每种样式均有10W和30W两种型号，某天的产量如右表(单位：个)：
按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个。
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．
| 型号 |
A样式 |
B样式 |
C样式 |
| 10W |
2000 |
z |
3000 |
| 30W |
3000 |
4500 |
5000 |