（本小题满分16分）已知为椭圆：上任一点，为椭圆的左、右焦点，，离心率为． （1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且线段AB的中点在直线上，为坐标原点，求三角形面积的最大值．
计算：.
计算下列定积分： (1); (2).
求的值.
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为椭圆：
上任一点，
为椭圆的左、右焦点，
，离心率为
． 
与椭圆交于
两点，且线段AB的中点
在直线
上，
为坐标原点，求三角形
面积
的最大值．
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的值.