已知函数
（1）求函数
的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应
的取值集合；
（2）写出函数的单调递增区间．
（3）作出此函数在一个周期内的图像。
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数
的分布列与期望．
设函数
，其中向量
，
，
，且
的图象经过点
．（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）求函数
的最小值及此时
值的集合．
对于正整数
，用
表示的最大奇因数，如：
，……. 记
，其中
是正整数.
（I）写出
，
，
，并归纳猜想
与
N）的关系式；
（II）证明（I）的结论；
（Ⅲ）求的表达式.
已知点
， 
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程；
(Ⅱ)过点
作直线
与轨迹交于
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
如图1,在直角梯形
中,
,
,
, 
为线段
的中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.