已知函数
，其中
.
（1）当
时，求
的单调递增区间;
（2）若
在区间
上的最小值为8，求
的值.
（本题15分）已知直线
的方程为
，
（1）若直线的斜率是
；求
的值；
（2）若直线在
轴、
轴上的截距之和等于
；求的值；
（3）求证：直线恒过定点。
（本小题满分16分）已知函数
，其中a为实数．
（1）是否存在
？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）若集合
中恰有5个元素，求实数a的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c ．
（1） 设集合A={x|f（x）=x}．
①若A={1，2}，且f（0）=2，求f（x）的解析式；
②若A={1}，且a≥1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值M（a）．
（2） 设f（x）的图像与x轴有两个不同的交点，a>0， f（c）=0，且当0<x<c时，f（x）>0．用反证法证明：
．
（本小题满分16分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第
个图形包含
个“福娃迎迎”．
（1）求出
；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与
的关系式（不需写出证明过程）；
（3）根据你得到的关系式求的表达式．
（本小题满分14分）已知集合
，
．
（1）当
时，求
；
（2）若
，求实数
的取值范围．