将连续正整数$1,2,\cdots ,n\left(n\in N^{*}\right)$从小到大排列构成一个数$123\cdots n$，$F\left(n\right)$为这个数的位数（如$n=12$时，此数为，共有15个数字，$f\left(12\right)=15$），现从这个数中随机取一个数字，$p\left(n\right)$为恰好取到0的概率.
（1）求$p\left(100\right)$；
（2）当$n\le 2014$时，求$F\left(n\right)$的表达式；
（3）令$g\left(n\right)$为这个数中数字0的个数，$f\left(n\right)$为这个数中数字9的个数，$h\left(n\right)=f\left(n\right)-g\left(n\right)$，$S=\left\{\overline{)n}h\left(n\right)=1,n\le 100,n\in N^{*}\right\}$，求当$n\in S$,时$p\left(n\right)$的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难