如图,在平面直角坐标系中,点
,直线
。设圆
的半径为
,圆心在
上。
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围。.
设为数列
的前
项和,对任意的
,都有
(
为正常数).
(1)求证:数列是等比数列;
(2)数列满足
,
,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前
项和
.
已知椭圆的中心在原点
,离心率
,右焦点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为,在椭圆
上是否存在点
,使得向量
与
共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.
如图,直角梯形中,
,
,
,
,
,过
作
,垂足为
.
、
分别是
、
的中点.现将
沿
折起,使二面角
的平面角为
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求直线与面
所成角的正弦值.
某市、
、
、
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
中学 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
人数 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取名参加问卷调查.
(1)问、
、
、
四所中学各抽取多少名学生?
(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;
(3)在参加问卷调查的名学生中,从来自
、
两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用
表示抽得
中学的学生人数,求
的分布列.
设,
,
.(1)求
的最小正周期、最大值及
取最大值时
的集合;
(2)若锐角满足
,求
的值.