2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：
，
．
（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；
（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为
，写出的分布列，并求其数学期望．
已知
外接圆劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
，
，其中
且
．
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极小值；
（Ⅱ）当
时，若函数
存在
三个零点，且
，试证明：
；
已知椭圆
：
经过点
，且焦点与双曲线
的焦点相同．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
而不过点
的动直线
交椭圆于
两点，证明：
．
如图，
为矩形，
为梯形，平面
平面，
，
．
（Ⅰ）若
为
中点，求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求平面
与
所成锐二面角的大小．
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；
若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设
分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
（Ⅰ）求
的概率；
（Ⅱ）记
，求随机变量
的概率分布列和数学期望．