已知函数
，
是取
中较小者．
（1）求
的单调区间和极值；
（2）若对于任意
，都存在
，使得
，求实数
的取值范围．
（本题14分）已知
为坐标原点，
，
.
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若
的定义域为
，值域为
，求
的值.
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）若
对
上恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的长轴长为4.
（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为
，求椭圆的方程.
（本小题满分12分）
设函数
.
（1）当
时，求函数
在区间
上的最小值；
（2）当
时，曲线
在点
处的切线为
，与
轴交于点
求证：
.
（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
：
与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且
，求直线的方程.