（本小题满分13分）设数列的前项和为，并且满足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
如图，在直三棱柱中，，为的中点. （I）求证：平面； （II）求平面和平面夹角的余弦值.
2011年国际象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加. （I）求甲得2分的概率； （II）求乙至少得2分的概率.
已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数上的最大值与最小值.
已知等差数列的每一项都有求数列的前n项和
在数列和中，，，，其中且，．设，，试问在区间上是否存在实数使得．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由．
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的前
项和为
，并且满足
，
．
；的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
中，
，
为
的中点.
平面
；
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夹角的余弦值.
的最小正周期；
上的最大值与最小值.
的每一项都有
求数列
的前n项和
和
中，
，
，
，其中
且
，
．设
，
，试问在区间
上是否存在实数
使得
．若存在，求出
；若不存在，试说明理由．