（本小题满分12分）已知函数
其中
为常数，函数
和
的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）（Ⅰ）在已知的坐标系中作出满足约束条件：
；
；
的可行性区域；
（Ⅱ）实数
满足（Ⅰ）中约束条件，求目标函数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知四棱锥
的底面是边长为2的菱形，且
．
（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：
平面
；
（Ⅱ）若点
是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
已知数列
满足
=-1，
，数列
满足
（1）求数列的通项公式．
（2）设数列的前
项和为
，求证：当
时，
．
（3）求证：当时，
定长为3的线段
两端点
分别在
轴，
轴上滑动，
在线段上，且
（1）求点的轨迹
的方程．
（2）设过
且不垂直于坐标轴的直线
交轨迹与两点．问：线段
上是否存在一点
,使得以
为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
已知过点
（1,1）且斜率为
（
）的直线
与
轴分别交于
两点，分别过作直线
的垂线，垂足分别为
求四边形
的面积的最小值．