定长为3的线段两端点
分别在
轴,
轴上滑动,
在线段
上,且
(1)求点的轨迹
的方程.
(2)设过且不垂直于坐标轴的直线
交轨迹
与
两点.问:线段
上是否存在一点
,使得以
为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
(本小题满分12分)已知函数,
, 其中,
是自然对数的底数.函数
,
.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列
,求证:
,其中
;
如图,已知平面
,
,△
是正三角形,
,且
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求平面与平面
所成锐二面角的大小.
(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.
第一排 |
明文字符 |
A |
B |
C |
D |
密码字符 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
第二排 |
明文字符 |
E |
F |
G |
H |
密码字符 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
第三排 |
明文字符 |
M |
N |
P |
Q |
密码字符 |
1 |
2 |
3 |
4 |
设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.
(1)求;
(2)求随机变量的分布列和它的数学期望.
(本小题满分12分)已知函数(
)的最小正周期为
.
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移
个单位,再向上平移
个单位,得到函数
的图象.求
在区间
上零点的个数.
(本小题满分12分)已知定义域为的函数
满足:
①时,
;
②;
③对任意的正实数,都有
;
(1)求证:;
(2)求证:在定义域内为减函数;
(3)求不等式的解集.