已知各项均为正数的数列
满足：
为数列的前
项和，且 2，
，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
求数列
的前项和．
设函数
．
（1）求
的最大值，并写出使取最大值时
的集合；
（2）已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，求
的最小值．
如图，在直三棱柱
中，点
是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
，
，求点
到平面的距离．
已知函数
，
．
（1）求
的单调增区间和最小值；
（2）若函数
与函数
在交点处存在公共切线，求实数
的值；
（3）若
时，函数的图象恰好位于两条平行直线
，
之间，当
与
间的距离最小时，求实数
的值．
如图，
为一直角三角形草坪，其中
，
米，
米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：
方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边
过点
，且与
平行，
过点
，
过点
；
方案二：扩大为一个等边三角形，其中过点，过点，过点．
（1）求方案一中三角形
面积
的最小值；
（2）求方案二中三角形面积
的最大值．
在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，其前项和为
，且
，
．
（1）求数列和数列的通项；
（2）问是否存在正整数
，，
，使得
成立？如果存在，请求出，，的关系式；如果不存在，请说明理由．