在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，其前项和为
，且
，
．
（1）求数列和数列的通项；
（2）问是否存在正整数
，，
，使得
成立？如果存在，请求出，，的关系式；如果不存在，请说明理由．
将一个长、宽分别
的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，
（Ⅰ）设切去小正方形的边长为
，用
表示这个长方体的外接球的半径
；
（Ⅱ）若这个长方体的外接球的体积存在最小值，求
的取值范围．
（本小题满分10分）如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且为的中点时，求
与平面
所成的角的大小.
（本小题满分10分）如图所示，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）若
是棱
的中点，
为
的中点，证明
平行平面
如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．
（Ⅰ）求这个奖杯的体积（
取
）；
（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．
（本小题满分12分）已知数列
满足
，数列
满足
.
（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
．