已知数列{an}的首项a1＝1，且满足
．
（1）设
，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设cn＝bn·2n，求数列{cn}的前n项和Sn．
已知椭圆
过点
，且离心率
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点
的直线
与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线
上是否存在点P，使得
是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
已知函数
.
（1）当
时，设
.讨论函数
的单调性；
（2）证明当
.
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，四边形ACFE是矩形，且平面
平面ABCD，点M在线段EF上.
（1）求证：
平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.
已知等差数列
的首项
，公差
，数列
是等比数列，且
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列
对任意正整数n，均有
成立，求
的值.
某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（2）若样本中
，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.