已知椭圆
过点
，且离心率
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点
的直线
与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线
上是否存在点P，使得
是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
(12分)从1、2、3、4、5、6、7中任取一个数,求下列事件的概率.
(1)取出的数大于3;
(2)取出的数能被3整除;
(3)取出的数大于3或能被3整除.
(12分)用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
①总体中的某一个体
在第一次抽取时被抽到的概率是多少?
②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?
③在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?
(10分)有10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：
(1)其中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率、
（本小题满分14分）设
．
（1）若函数
在区间
内单调递减，求
的取值范围；
(2) 若函数
处取得极小值是
，求的值，并说明在区间内函数
的单调性．
（本小题满分14分）设椭圆
: 
过点（0，4），离心率为
．
（1）求的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为
的直线被所截线段的中点坐标．