（本小题满分14分）
已知数列
中，
，
，2，3，…
（I）求证数列
是等差数列；
（II）试比较
的大小；
（III）求正整数
，使得对于任意的正整数
恒成立。
（本小题满分14分）
设函数
。
（I）求函数
的单调区间、极大值和极小值。
（II）若
时，恒有
，求实数
的取值范围。
（本小题满分13分）
已知等差数列
的前
项和为
，已知
。
（I）求通项
；
（II）记数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，求证：
。
（本小题满分13分）
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为
四周空白的宽度为
，两栏之间的中缝空白宽度为
，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
（本小题满分13分）
已知函数
。
（I）求
的值和函数
的最小正周期；
（II）求的单调递减区间及最大值，并指出相应的
的取值集合。
且
，求函数
的单调区间.