某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（2）若样本中
，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
（本小题满分12分）直三棱柱
中，
，
，
分别是
、
的中点，
，
为棱
上的点．
（1）证明：
；
（2）是否存在一点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球
个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为
、
、
，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）在锐角三角形
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，且
．
（1）求角的大小；
（2）若
，求
的最大值．
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问2分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分）
已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数
，
，方程
的实根都是
的实根；反之，方程的实根都是的实根．
（Ⅰ）求d的值；
（Ⅱ）若
，求c的取值范围；
（Ⅲ）若
，
，求c的取值范围．
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分）
定义在
上的函数
满足条件：
对所有正实数x，y成立，且
，当
时，有
成立．
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）证明：函数在上为单调递增函数；
（Ⅲ）解关于x的不等式：
．