（本小题满分12分）如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3．
（1）证明：AC⊥B1D；
（2）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．
设数列
的前
和为
，已知
（1）设数列
的前和为
，证明：
；
（2）是否存在自然数，使得
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
已知等差数列
的前
和为
，且有
若
，且数列
中的每一项总小于它后面的项，求实数
的取值范围。
设函数
（1）当
时，
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当
时，若函数
在
上恰有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
已知集合
，
，
，则
的最小值是多少？
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(Ⅰ)证明：BN⊥平面C1B1N；
(Ⅱ)设直线C1N与平面CNB1所成的角为
，求sin的值；
(Ⅲ)M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.