如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标-优题课

如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.

（1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；
（2）若求椭圆离心率e的值.

科目数学题型解答题难度中等

如图， $AD / / BC$ 且AD=2BC， $AD ⊥ CD$ , $EG / / AD$ 且EG=AD， $CD / / FG$ 且CD=2FG， $DG ⊥ 平面 ABCD$ ，DA=DC=DG=2.

（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证： $MN ∥ 平面 CDE$ ；

（Ⅱ）求二面角 $E - BC - F$ 的正弦值；

（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

在 $△ ABC$ 中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.已知 $b \sin A = a \cos (B - \frac{π}{6})$ .

（1）求角 B的大小；

（2）设 a=2， c=3，求 b和 $\sin (2 A - B)$ 的值.

已知 $f (x) = |x + 1| - |ax - 1|$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) > 1$ 的解集；

（2）若 $x \in (0, 1)$ 时不等式 $f (x) > x$ 成立，求 $a$ 的取值范围.

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的方程为 $y = k |x| + 2$ .以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ^{2} + 2 ρ \cos θ - 3 = 0$ .

（1）求 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

（2）若 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有且仅有三个公共点，求 $C_{1}$ 的方程.