如图，在△ABC中，ABAC，∠ABC72°．（1）用直尺和-优题课

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $P$ 是半径 $OB$ 上一动点（不与 $O$ ， $B$ 重合），过点 $P$ 作射线 $l ⊥ AB$ ，分别交弦 $BC$ ， $\hat{BC}$ 于 $D$ ， $E$ 两点，在射线 $l$ 上取点 $F$ ，使 $FC = FD$ ．

（1）求证： $FC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）当点 $E$ 是 $\hat{BC}$ 的中点时，

①若 $∠ BAC = 60 °$ ，判断以 $O$ ， $B$ ， $E$ ， $C$ 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若 $\tan ∠ ABC = \frac{3}{4}$ ，且 $AB = 20$ ，求 $DE$ 的长．

若二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 图象的顶点在一次函数 $y = kx + t (k \neq 0)$ 的图象上，则称 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 为 $y = kx + t (k \neq 0)$ 的伴随函数，如： $y = x^{2} + 1$ 是 $y = x + 1$ 的伴随函数．

（1）若 $y = x^{2} - 4$ 是 $y = - x + p$ 的伴随函数，求直线 $y = - x + p$ 与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若函数 $y = mx - 3 (m \neq 0)$ 的伴随函数 $y = x^{2} + 2 x + n$ 与 $x$ 轴两个交点间的距离为4，求 $m$ ， $n$ 的值．

体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：

组别	个数段	频数	频率
1	$0 ⩽ x < 10$	5	0.1
2	$10 ⩽ x < 20$	21	0.42
3	$20 ⩽ x < 30$	$a$
4	$30 ⩽ x < 40$		$b$

（1）表中的数 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；

（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．

如图①，等腰直角三角形 $OEF$ 的直角顶点 $O$ 为正方形 $ABCD$ 的中心，点 $C$ ， $D$ 分别在 $OE$ 和 $OF$ 上，现将 $ΔOEF$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $α$ 角 $(0 ° < α < 90 °)$ ，连接 $AF$ ， $DE$ （如图② $)$ ．

（1）在图②中， $∠ AOF =$ 　　；（用含 $α$ 的式子表示）

（2）在图②中猜想 $AF$ 与 $DE$ 的数量关系，并证明你的结论．

先化简 $(\frac{a}{a - 1} - 1) \div \frac{2}{a^{2} - a}$ ，然后从 $- 2 ⩽ a < 2$ 中选出一个合适的整数作为 $a$ 的值代入求值．