小张为自己的新饭卡充了150元，如果他吃饭的次数用m表示，则-优题课

小张为自己的新饭卡充了150元，如果他吃饭的次数用m表示，则记录他每次吃饭后的余额n（元）如下表：
（1）用吃饭的次数m表示余额n（元）；
（2）利用上述关系式计算小张吃了13次饭后还剩下多少元？
（3）小张最多能吃多少次饭？

次数m	余额n（元）
1	150－8
2	150－16
3	150－24
4	150－32
……	……

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为 $90 m$ ，楼间距为 $AB$ ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $32.3 °$ ，1号楼在2号楼墙面上的影高为 $CA$ ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $55.7 °$ ，1号楼在2号楼墙面上的影高为 $DA$ ．已知 $CD = 42 m$ ．

（1）求楼间距 $AB$ ；

（2）若2号楼共30层，层高均为 $3 m$ ，则点 $C$ 位于第几层？（参考数据： $\sin 32.3 ° \approx 0.53$ ， $\cos 32.3 ° \approx 0.85$ ， $\tan 32.3 ° \approx 0.63$ ， $\sin 55.7 ° \approx 0.83$ ， $\cos 55.7 ° \approx 0.56$ ， $\tan 55.7 ° \approx 1.47)$

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 外， $∠ ABC$ 的平分线与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ， $∠ C = 90 °$ ．

（1） $CD$ 与 $⊙ O$ 有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若 $∠ CDB = 60 °$ ， $AB = 6$ ，求 $\hat{AD}$ 的长．

徐州至北京的高铁里程约为 $700 km$ ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 $A$ 与“复兴号”高铁 $B$ 前往北京．已知 $A$ 车的平均速度比 $B$ 车的平均速度慢 $80 km / h$ ， $A$ 车的行驶时间比 $B$ 车的行驶时间多 $40 %$ ，两车的行驶时间分别为多少？

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = 4$ ，点 $E$ 在边 $AD$ 上，连接 $CE$ ，以 $CE$ 为边向右上方作正方形 $CEFG$ ，作 $FH ⊥ AD$ ，垂足为 $H$ ，连接 $AF$ ．

（1）求证： $FH = ED$ ；

（2）当 $AE$ 为何值时， $ΔAEF$ 的面积最大？

在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书 $m$ 本	学生人数
$A$	$0 ⩽ m ⩽ 25$	20
$B$	$26 ⩽ m ⩽ 100$	$a$
$C$	$101 ⩽ m ⩽ 200$	50
$D$	$m ⩾ 201$	66

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　　， $a =$ 　　；

（2）在扇形统计图中，“ $A$ ”对应扇形的圆心角为　　 $°$ ；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．