(满分13分)为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.
(1)求直线EF的方程.
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?
(本小题满分12分)函数
.
(Ⅰ) 判断函数的奇偶性,并求其最大值;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 求证:的图象
与
轴所围成的图形的面积不小于
.
(本小题满分12分)
已知动点(
)到定点
的距离与到
轴的距离之差为
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)若,
为
上两动点,且
,求证:直线
必过一定
点,并求出其坐标.
(本小题满分12分)
一个多面体的直观图和三视图如图所示
(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ) 若为
上一点,且
,求二面角
的大小.
(本小题满分12分)
某班级甲组有
名学生,其中有
名女生;乙组有
名学生,其中有
名女生.
(Ⅰ)若从两组中各抽取两人进行心理健康测试,求每组至少抽到一名女生的概率;
(Ⅱ)现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽
取名学生进行心理健康测试.
()求从甲、乙两组各抽取的人数;
()记
表示抽取的
名学生中男生人数,求
的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)
已知数列是等比数列,且公比
,
为其前
项和,
,
.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 令,
的前
项和为
,求
.