如图，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用铰链固接于-优题课

题文

如图，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处。现在杆中点处施加一大小始终为12mg/π，方向始终垂直杆的力F，经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点。忽略一切摩擦，试求：

（1）力F所做的功；
（2）力F撤去时小球的速度；
（3）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾倒，求杆与水平面夹角为θ时（正方体和小球还未脱离），正方体的速度大小。

科目物理题型计算题难度中等

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一转动装置如图所示，四根轻杆 $O A$ 、 $O C$ 、 $A B$ 和 $C B$ 与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为 $m$ ， $O$ 端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在 $O$ 与小环之间，原长为 $L$ ，装置静止时，弹簧长为 $3 L / 2$ ，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为 $g$ ，求

（1）弹簧的劲度系数 $k$ ；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度 $ω_{0}$ ；

（3）弹簧长度从 $3 L / 2$ 缓慢缩短为 $L / 2$ 的过程中，外界对转动装置所做的功 $W$ 。

做磁共振检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径 $r = 5.0 c m$ ，线圈导线的横截面积 $A = 0.80 c m^{2}$ ，电阻率 $ρ = 1.5 Ω \cdot m$ ，如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度 $B$ 在 $0.3 s$ 内从 $1.5 T$ 均匀地减小为零，求（计算结果保留一位有效数字）

（1）该圈肌肉组织的电阻 $R$ ；
（2）该圈肌肉组织中的感应电动势 $E$ ；
（3） $0.3 s$ 内该圈肌肉组织中产生的热量 $Q$ 。

取质子的质量 $m_{p} = 1.6726 \times 10^{- 27} k g$ ，中子的质量 $m_{n} = 1.6749 \times 10^{- 27} k g$ ， $α$ 粒子的质 $m_{α} = 6.6467 \times 10^{- 27} k g$ ，光速 $c = 3 \times 10^{8} m / s$ ，请计算 $α$ 粒子的结合能，（计算结果保留两位有效数字）

人造树脂时常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的 $P$ 点，已知光线的入射角为 $30 °$ ， $O A = 5 c m$ ， $A B = 20 c m$ ， $B P = 12 c m$ ，求该人造树脂材料的折射率 $n$

运动的原子核 ${}_{Z}^{A}X$ 放出 $α$ 粒子后变成静止的原子核 $Y$ 。已知 $X$ 、 $Y$ 和 $α$ 粒子的质量分别是 $M$ 、 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ ，真空中的光速为 $c$ ， $α$ 粒子的速度远小于光速。求反应后与反应前的总动能之差以及 $α$ 粒子的动能。

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