在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
（Ⅰ）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
已知函数
，
，记
.
（1）若
，且
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若
，且
存在单调递减区间，求
的取值范围；
（3）若
，设函数
的图象
与函数
图象
交于点
、
，过线段
的中点作
轴的垂线分别交，于点
、
，请判断在点处的切线与在点处的
切线能否平行，并说明你的理由.
（设椭圆
：
的左焦点为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于点
、
，且
.
⑴求椭圆的离心率；
⑵若过、、三点的圆恰好与直线
：
相切，求椭圆的方程.
某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取
名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
频率/组距 |
| （40,50] |
2 |
0.02 |
0.002 |
| (50,60] |
4 |
0.04 |
0.004 |
| (60,70] |
11 |
0.11 |
0.011 |
| (70,80] |
38 |
0.38 |
0.038 |
| (80,90] |
 |
 |
 |
| (90,100] |
11 |
0.11 |
0.011 |
| 合计 |
|
 |
 |
（1）求出
表中
的值；
（2）根据上表，请在给出的坐标系（见答题纸）中画出频率分布直方图；
（3）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在
中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在
和
中各有一人的概率.
（设函数
在
及
时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围.
已知三点
、
（－2，0）、
（2，0）。
（1）求以、为焦点且过点
的椭
圆的标准方程；
（2）求以、为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.