（本小题满分14分）设函数
．
（1）若函数
在
上为减函数，求实数
的最小值；
（2）若存在
，使
成立，求正实数的取值范围．
设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式；
（2）试写出一个区间
，使得当
时，
且数列是递增数列，并说明理由；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
已知函数
（
），
（1）求函数
的最小值；
（2）已知
，命题p：关于x的不等式
对任意恒成立；命题q：不等式
对任意
恒成立．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
解关于
的不等式：
为了降低能源损耗，最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求
的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F
（不与B重合），直线
与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．
求证：（1）
（2）
