(本小题满分13分)已知定义在上的函数
,
.
(1)求证:存在唯一的零点,且零点属于(3,4);
(2)若且
对任意的
恒成立,求
的最大值.
某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量与时间
小时
间的关系为
.如果在前
个小时消除了
的污染物,试求:
(1)个小时后还剩百分之几的污染物?
(2)污染物减少所需要的时间.(参考数据:
)
已知函数。
(1)求函数的单调递减区间;
(2)求函数在区间
上的最大值及最小值;
(3)将函数的图象作怎样的变换可得到
的图象?
已知平面直角坐标系内三点、
、
在一条直线上,
,
,
,且
,其中
为坐标原点.
(1)求实数,
的值;
(2)设的重心为
,若存在实数
,使
,试求
的大小.
对于函数(
).
(1)探索并证明函数的单调性;
(2)是否存在实数使函数
为奇函数?若有,求出实数
的值,并证明你的结论;若没有,说明理由.
设全集,集合
为第二象限角
,集合
为第四象限角
.
(1)分别用区间表示集合与集合
;(2)分别求
和
.