（本小题满分12分）如图所示，程序框图给出了无穷正项数列{an}满足的条件，且当
时，输出的
是
； 当
时，输出的是
．
（1）试求数列{an}的通项公式
；
（2）试求当k=10时，输出的T的值．（写出必要的解题步骤）
在三棱锥P－ABC中，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成
的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.
(14分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有
、
两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若仅有A项技术指标达标的概率为
，A、B两项技术指标都不达标的概率为
．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率？
（2）若任意抽取该种零件4个，设
表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望
．
已知函数
（
）.
（1）求函数
的最小正周期及在区间
上的值域；
（2）在
中，
，
.若
，求的面积.
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，
是
的一条切线，切点为
，直线
，
，
都是的割线，已知
.
（Ⅰ）求证：
；
(II)若
,求
的值.
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）解不等式: 
；
（Ⅱ）若
，求证：
≤
.