（本题6分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每-优题课

（本题6分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费. 9月份小明家里用水a吨（a＞15吨）.
（1）请用代数式表示李老师9月份应交的水费；
（2）当a=20时，求李老师9月份应交水费多少元？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 $h$ （单位： $m)$ 与下行时间 $x$ （单位： $s)$ 之间具有函数关系 $h = - \frac{3}{10} x + 6$ ，乙离一楼地面的高度 $y$ （单位： $m)$ 与下行时间 $x$ （单位： $s)$ 的函数关系如图2所示．

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆 $AB$ 长 $92 cm$ ，车杆与脚踏板所成的角 $∠ ABC = 70 °$ ，前后轮子的半径均为 $6 cm$ ，求把手 $A$ 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75)$ ．

先化简，再求值： $\frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

计算： $\sqrt{12} + | 1 - \sqrt{3} | - (- 1)$ ．

如图，矩形 $ABCD$ 中， $AB = a$ ， $BC = b$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $AB$ ， $CD$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $BC$ ， $AD$ 上， $MN$ ， $EF$ 交于点 $P$ ，记 $k = MN : EF$ ．

（1）若 $a : b$ 的值为1，当 $MN ⊥ EF$ 时，求 $k$ 的值．

（2）若 $a : b$ 的值为 $\frac{1}{2}$ ，求 $k$ 的最大值和最小值．

（3）若 $k$ 的值为3，当点 $N$ 是矩形的顶点， $∠ MPE = 60 °$ ， $MP = EF = 3 PE$ 时，求 $a : b$ 的值．

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