（本题8分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果。这两家苹果品质一样，零售价都为6元／千克，批发价各不相同。
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠。
B家的规定如下表：
| 数量范围（千克） |
0～500 |
500以上～1500 |
1500以上～2500 |
2500以上 |
| 价 格（元） |
零售价的95% |
零售价的85% |
零售价的75% |
零售价的70% |
【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100－1500）】
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A 家批发需要 元，在B家批发需要 元；
（2） 如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），则他在A 家批发需要 元,在B家批发需要 元（用含x的代数式表示）；
（3） 现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由。
科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩 万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了 ．结果刚好提前 天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求 的值并把条形统计图补充完整；
（2）若该校有 名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．
如图，点 在 上， ．求证： ．
在平面直角坐标系内有三点 ．
（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
（2）判断 三点是否在同一直线上，并说明理由．
如图1，平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴分别交于点 和点 ，与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，且 ， 为抛物线上一动点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图2，连接 ，当点 在直线 上方时，求四边形 面积的最大值，并求出此时 点的坐标；
（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当 运动时，在坐标轴上是否存在点 ，使四边形 为矩形？若存在，直接写出点 及其对应点 的坐标；若不存在，请说明理由．
