如图1，平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴分别交于点 和点 ，与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，且 ， 为抛物线上一动点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图2，连接 ，当点 在直线 上方时，求四边形 面积的最大值，并求出此时 点的坐标；
（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当 运动时，在坐标轴上是否存在点 ，使四边形 为矩形？若存在，直接写出点 及其对应点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，已知抛物线的顶点为
，且经过原点
，与
轴的另一个交点为
．求抛物线的解析式；
若
点
在抛物线的对称轴上，点
在抛物线上，且以、、、四点为
顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；连接
、
，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点
，使得
与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
已知正方形纸片
的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点
落在边
上的点
处（点与
、
不重合），折痕为
，折叠后
边落在
的位置，与
交于点
．
探究：观察操作结果，找到一个与
相似的三角形，并证明你的结论；当点
位于中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？
一次数学知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．根据所给条件，完成下表：
若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？
如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台
处，测得
，然后沿江边走了500m到达世博文化中心
处，测得
，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．
如图，已知
是⊙
的直径，⊙过
的中点
，且
⊥
，垂足为点
.
求证：
是⊙的切线；若∠
=
°，
=10cm，求⊙的半径.