如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B60°，CD是⊙O的-优题课

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.

（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若AC= 3，求PD的长

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，点 $M$ 在函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点 $M$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的平行线交函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $B$ 、 $C$ ．

（1）若点 $M$ 的坐标为 $(1, 3)$ ．

①求 $B$ 、 $C$ 两点的坐标；

②求直线 $BC$ 的解析式；

（2）求 $ΔBMC$ 的面积．

湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $AF = BE$ ， $AE$ 与 $DF$ 相交于点 $O$ ．

（1）求证： $ΔDAF ≅ ΔABE$ ；

（2）求 $∠ AOD$ 的度数．

今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求该校的班级总数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵树．

为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 $A$ 书法、 $B$ 阅读， $C$ 足球， $D$ 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？