某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
如图：点 C 是 AE 的中点， ∠ A = ∠ ECD ， AB = CD ，求证： ∠ B = ∠ D ．
如图，在 Rt Δ ABC 中， ∠ BAC = 90 ° ， O 是 AB 边上的一点，以 OA 为半径的 ⊙ O 与边 BC 相切于点 E ．
（1）若 AC = 5 ， BC = 13 ，求 ⊙ O 的半径；
（2）过点 E 作弦 EF ⊥ AB 于 M ，连接 AF ，若 ∠ F = 2 ∠ B ，求证：四边形 ACEF 是菱形．
如图，已知点 B ， E ， C ， F 在一条直线上， AB = DF ， AC = DE ， ∠ A = ∠ D ．
（1）求证： AC / / DE ；
（2）若 BF = 13 ， EC = 5 ，求 BC 的长．
如图， AB 是 ⊙ O 的直径， ∠ BAC = 90 ° ，四边形 EBOC 是平行四边形， EB 交 ⊙ O 于点 D ，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F ．
（1）求证： CF 是 ⊙ O 的切线；
（2）若 ∠ F = 30 ° ， EB = 4 ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 π ）.
如图，点 D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E ， DE = FE ， FC / / AB
求证： AE = CE ．
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