（本小题满分12分）已知抛物线
，过点
的直线
交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程.
定义函数
为
的
阶函数.
（1）求一阶函数
的单调区间；
（2）讨论方程
的解的个数；
（3）求证：
.
已知函数
.
（1）若
在区间
单调递增，求
的最小值；
（2）若
，对
，使
成立，求
的范围.
如图四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
（2）求直线
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使
，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷。第一次由甲开始掷。
（1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率；
（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率.
已知
为坐标原点，
，
.
（Ⅰ）若
的定义域为
，求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若的定义域为
，值域为
，求
的值.