（本题12分）已知数列
的前
项和
且
是
和1的等差中项。
（1）求数列与
的通项公式；
（2）若
，求
；
（3）若
是否存在
，使
？说明理由。
（本题12分）设函数
，
（1）若
，用单调性定义证明上是增函数。
（2）若
的图象与
的图象关于
对称，求函数
的解析式。
（本题12分）已知命题
关于
的方程
有正根；命题
不等式
的解集为
，
或
是真命题，且是假命题，求实数
的范围。
（本题14分）数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
总有
成等差数列。
（1）求的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，且
，求证对任意的实数
和任意的整数总有
；
（3）正数数列
中，
，求数列的最大项。
（本题13分）已知
。
（1）若
，求
上的最大值与最小值；
（2）当
时，求证
；
（3）当
时，求证：
的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有
成立，且
．
，
的值；