用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正-优题课

用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：立体图形

某商店购买60件 $A$ 商品和30件 $B$ 商品共用了1080元，购买50件 $A$ 商品和20件 $B$ 商品共用了880元．

（1） $A$ 、 $B$ 两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买 $B$ 商品的件数比购买 $A$ 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买 $A$ 、 $B$ 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的 $A$ 、 $B$ 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）

节目类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	36	90	$a$	$b$	27

根据表、图提供的信息，解决以下问题：

（1）计算出表中 $a$ 、 $b$ 的值；

（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；

（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？

如图， $C$ 是线段 $AB$ 的中点， $CD = BE$ ， $CD / / BE$ ．求证： $∠ D = ∠ E$ ．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 经过 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 、 $C (0, - 3)$ 三点，直线 $l$ 是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点 $P$ 是直线 $l$ 上的一个动点，当点 $P$ 到点 $A$ 、点 $C$ 的距离之和最短时，求点 $P$ 的坐标；

（3）点 $M$ 也是直线 $l$ 上的动点，且 $ΔMAC$ 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标．

如图，已知四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $A$ 是 $\hat{BDC}$ 的中点， $AE ⊥ AC$ 于 $A$ ，与 $⊙ O$ 及 $CB$ 的延长线交于点 $F$ 、 $E$ ，且 $\hat{BF} = \hat{AD}$ ．

（1）求证： $ΔADC ∽ ΔEBA$ ；

（2）如果 $AB = 8$ ， $CD = 5$ ，求 $\tan ∠ CAD$ 的值．