小莉为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买超过10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元。按此优惠条件，小莉一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
计算：
解方程：
已知：正方形
的边长为1，射线
与射线
交于点
，射线
与射线
交于点
，
．
（1）如图1，当点在线段上时，试猜想线段
、
、
有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
（2）设
，
，当点在线段上运动时（不包括点
、
），如图1，求
关于
的函数解析式，并指出的取值范围．
（3）当点在射线上运动时（不含端点），点在射线上运动.试判断以为圆心以为半径的
和以为圆心以
为半径的
之间的位置关系.
（4）当点在延长线上时，设与交于点
，如图2．问△
与△
能否相似，若能相似，求出的值，若不可能相似，请说明理由．
在平面直角坐标系中，已知抛物线
过点
；直线
：
与
轴交于点
，与
轴交于点
，与抛物线的对称轴交于点
；抛物线的顶点为
．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）过点
作
于点
，为垂足，求点的坐标．
（3）若
为直线上一动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点
．问：是否存在这样的点，使得点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在梯形
中，
∥
，
平分
，
平分线交于
，联结
．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）当=60°，
时，证明：梯形是等腰梯形．