计算：（每小题4分，共16分）（1）(ab2)2·(

在平面直角坐标系中，平行四边形 $ABOC$ 如图放置，点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(0, 4)$ 、 $(- 1, 0)$ ，将此平行四边形绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到平行四边形 $A' B' OC'$ ．

（1）若抛物线经过点 $C$ 、 $A$ 、 $A'$ ，求此抛物线的解析式；

（2）在（1）的情况下，点 $M$ 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 $M$ 在何处时， $ΔAMA'$ 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 $M$ 的坐标；

（3）在（1）的情况下，若 $P$ 为抛物线上一动点， $N$ 为 $x$ 轴上的一动点，点 $Q$ 坐标为 $(1, 0)$ ，当 $P$ 、 $N$ 、 $B$ 、 $Q$ 构成平行四边形时，求点 $P$ 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 $N$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $AB$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象在第二象限交于点 $C$ ， $CE ⊥ x$ 轴，垂足为点 $E$ ， $\tan ∠ ABO = \frac{1}{2}$ ， $OB = 4$ ， $OE = 2$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 $D$ 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 $D$ 作 $DF ⊥ y$ 轴，垂足为点 $F$ ，连接 $OD$ 、 $BF$ ．如果 $S_{ΔBAF} = 4 S_{ΔDFO}$ ，求点 $D$ 的坐标．

东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 $10 %$ ，乙种足球售价比第一次购买时降低了 $10 %$ ，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

（1）计算： ${(\frac{1}{2016})}^{- 1} + {(π - 3.14)}^{0} - 2 \sin 60 ° - \sqrt{12} + | 1 - 3 \sqrt{3} |$ ；

（2）先化简，再求值：

$(a + 1 - \frac{4 a - 5}{a - 1}) \div (\frac{1}{a} - \frac{1}{a^{2} - a})$ ，其中 $a = 2 + \sqrt{3}$ ．

已知， $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ 的两个实数根，且 $| m | < | n |$ ，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (m, 0)$ ， $B (0, n)$ ，如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，试求出点 $C$ ， $D$ 的坐标，并判断 $ΔBCD$ 的形状；

（3）点 $P$ 是直线 $BC$ 上的一个动点（点 $P$ 不与点 $B$ 和点 $C$ 重合），过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $M$ ，点 $Q$ 在直线 $BC$ 上，距离点 $P$ 为 $\sqrt{2}$ 个单位长度，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $ΔPMQ$ 的面积为 $S$ ，求出 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式．