某中学组织七年级同学到汶川地震灾区遗址参观。原计划租用25座-优题课

某中学组织七年级同学到汶川地震灾区遗址参观。原计划租用25座客车若干辆，但有5人没
有座位；后来改租40座的客车，结果少用了4辆，且各辆恰好坐满．
问：该校七年级有同学多少名？原计划租用25座客车多少辆？

科目数学题型计算题难度中等

知识点：多元一次方程组

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的边 $OA$ 、 $OC$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，点 $B$ 坐标为 $(4$ ， $t) (t > 0)$ ，二次函数 $y = x^{2} + bx (b < 0)$ 的图象经过点 $B$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）当 $t = 12$ 时，顶点 $D$ 到 $x$ 轴的距离等于　　；

（2）点 $E$ 是二次函数 $y = x^{2} + bx (b < 0)$ 的图象与 $x$ 轴的一个公共点（点 $E$ 与点 $O$ 不重合），求 $OE \cdot EA$ 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；

（3）矩形 $OABC$ 的对角线 $OB$ 、 $AC$ 交于点 $F$ ，直线 $l$ 平行于 $x$ 轴，交二次函数 $y = x^{2} + bx (b < 0)$ 的图象于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $DM$ 、 $DN$ ，当 $ΔDMN ≅ ΔFOC$ 时，求 $t$ 的值．

如图1，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1, 3)$ ， $B (m, 1)$ ，与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $OA$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象的另一支交于点 $C$ ，过点 $B$ 作直线 $l$ 垂直于 $x$ 轴，点 $E$ 是点 $D$ 关于直线 $l$ 的对称点．

（1） $k =$ 　　；

（2）判断点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 是否在同一条直线上，并说明理由；

（3）如图2，已知点 $F$ 在 $x$ 轴正半轴上， $OF = \frac{3}{2}$ ，点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象位于第一象限部分上的点（点 $P$ 在点 $A$ 的上方）， $∠ ABP = ∠ EBF$ ，则点 $P$ 的坐标为 $($ 　　，　　 $)$ ．

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AB = 3 cm$ ， $BC = 4 cm$ ．点 $D$ 在 $AC$ 上， $AD = 1 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $AB$ 匀速运动；点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $C \to B \to A \to C$ 的路径匀速运动．两点同时出发，在 $B$ 点处首次相遇后，点 $P$ 的运动速度每秒提高了 $2 cm$ ，并沿 $B \to C \to A$ 的路径匀速运动；点 $Q$ 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在 $D$ 点处再次相遇后停止运动，设点 $P$ 原来的速度为 $xcm / s$ ．

（1）点 $Q$ 的速度为　　 $cm / s$ （用含 $x$ 的代数式表示）．

（2）求点 $P$ 原来的速度．

如图，小明在教学楼 $A$ 处分别观测对面实验楼 $CD$ 底部的俯角为 $45 °$ ，顶部的仰角为 $37 °$ ，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度 $AB$ 为 $15 m$ ，求实验楼的垂直高度即 $CD$ 长（精确到 $1 m)$

参考值： $\sin 37 ° = 0.60$ ， $\cos 37 ° = 0.80$ ， $\tan 37 ° = 0.75$ ．

某校5月份举行了八年级生物实验考查，有 $A$ 和 $B$ 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．

（1）小丽参加实验 $A$ 考查的概率是　　；

（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 $A$ 考查的概率；

（3）他们三人都参加实验 $A$ 考查的概率是　　．