已知抛物线(1)、该抛物线的对称轴是，顶点坐标；(2)、选取-优题课

题文

已知抛物线

(1)、该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
(2)、选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x	…						…
y	…						…

(3)、若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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墨西哥爆发的甲型 $H_{1} N_{1}$ 流感疫情牵动着全世界人民的心，某医疗单位决定：紧急调拨由甲、乙、丙三种药品混合配制的防疫药品共 $100 kg$ 支援灾区．根据要求混合配制的防疫药品中至少需要含抗生素 $2400$ 个单位和抗菌素 $2600$ 个单位，且三种药品含抗生素和抗菌素的含量如下表：

并且甲、乙、丙三种药品所需成本分别为 $0.9$ 万元 $/ kg$ ， $1.2$ 万元 $/ kg$ 和 $0.8$ 万元 $/ kg$ ．设所取甲、乙、丙三种药品的质量分别为 $x kg ， y kg ， z kg$ ．

（1）试问配制 $100 kg$ 这种防疫药品至少需要乙种药品多少千克？

（2）试用含 $x ， y$ 的式子表示配制 $100 kg$ 防疫药品的总成本 $S$ ？

（3）若限定配制后的药品中甲种药品的质量为 $30 kg$ ，试求此时总成本 $S$ 取最小值时，所取乙、丙两种药品的质量，并求出 $S$ 的最小值．

预计用 $1500$ 元购买甲商品 $x$ 个，乙商品 $y$ 个，不料甲商品每个涨价 $1.5$ 元，乙商品每个涨价 $1$ 元．尽管购头甲商品的个数比预定数减少 $10$ 个，总金额仍多用 $29$ 元．又若甲商品每个只涨价 $1$ 元，并且购买甲商品的数量只比预定数少 $5$ 个，那么甲、乙两商品支付的总金额是 $1563.5$ 元．

（1）求 $x ， y$ 的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的 $2$ 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 $205$ ，但小于 $210$ ，求 $x ， y$ 的值．

求最大的正整数 $n$ ，使不等式 $\frac{8}{15} < \frac{n}{n + k} < \frac{7}{13}$ 对唯一的一个整数 $k$ 成立．

已知关于 $x ， y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 3 m + 7 ， \\ x - y = 4 m + 1 \end{matrix}$ 的解 $x$ 和 $y$ 都是正数，求 $m$ 的取值范围后，再化简 $|m - 1| + |m + \frac{2}{3}|$ ．

某工程机械厂根据市场要求，计划生产 $A ， B$ 两种型号的大型挖掘机共 $100$ 台，该厂所筹生产资金不少于 $22400$ 万元，但不超过 $22500$ 万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：

（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

（2）该厂如何生产获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台 $B$ 型挖掘机的售价不会改变，每台 $A$ 型挖掘机的售价将会提高 $m$ 万元 $(m > 0)$ ，该厂如何生产可以获得最大利润（注：利润 $=$ 售价-成本）？

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