已知二次函数
.
（Ⅰ）若
，且
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，有
.若对于任意的实数
，存在最大的实数
，使得当
时，
恒成立，试求用表示的表达式.
双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为
，右焦点为F（c,0）（c＞0），直线
：
与
轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |.过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若
=0，求直线PQ的方程.
已知函数
.
(1) 当
时,求函数
的单调区间和极值；
(2) 若
在
上是单调增函数,求实数
的取值范围.
已知数列
是等差数列， 
；数列
的前n项和是
，且
．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 求证：数列是等比数列；
(3) 记
，求
的前n项和
.
如图，在四棱锥
中，
，
，底面
是菱形，且
，
为
的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）证明：
平面
；
（3）侧棱
上是否存在点
，使得
平面？并证明你的结论．
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
| 分组 |
[500，900) |
[900，1100) |
[1100，1300) |
[1300，1500) |
[1500，1700) |
[1700，1900) |
[1900， ) |
| 频数 |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
| 频率 |
（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．