如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）杆a b下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；
（2）金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
如图所示,P为位于某一高度处的质量为m的小物块(可视为质点),B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板,m/M=1/10,平板B与地面间的动摩擦因数μ=0.020.在平板的表面上方,存在一定厚度的“相互作用区域”,如图中划虚线的部分,当物块P进入相互作用区时,B便有竖直向上的恒力F作用于P,已知F=kmg,k=51,F对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力.已知物块P开始下落的时刻,平板B向右的速度为v0=10m/s,P从开始下落到刚到达“相互作用区域”所经历的时间为t0=2.0s.设B板足够长,取重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力.求:
(1)物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间.
(2)在这段时间内B所通过的位移的大小.（结果取整数）
如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船受到的阻力大小恒定，小船的质量为m，经过A点时的速度大小为v0，经过B点时的速度大小v，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：
(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf ；
(2) 小船受到的恒定阻力的大小f；
(3)小船经过B点时的加速度大小a . （提示：设小船经过B点时绳的拉力大小为F，电动机牵引缆绳的速度大小为v1）
如图甲所示，在水平放置的两平行金属板的右侧存在着有界的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场边界
和
与平行板的中线
垂直。金属板的两极板间的电压
，匀强磁场的磁感应强度
。现有带正电的粒子以
的速度沿两板间的中线连续进入电场，恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场。已知带电粒子的比荷
，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计(结果保留两位有效数字)。
(1)求射入电场的带电粒子射出电场时速度的大小和方向。
(2)为使射入电场的带电粒子不会由磁场右边界射出，该匀强磁场区的宽度至少为多大?
如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带长L=20m，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H＝1.8 m，与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2 m．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)其质量为2kg，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径r .（提示：要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零）
(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t．
（3传送带由于传送煤块多消耗多少电能？ （提示：煤块传到顶端过程中，其机械能增加，煤块与传送带摩擦生热.）
如图所示，质量M，半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上，质量为m的小球，以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C．然后放开半圆槽，其可以自由运动，m小球又以同样的初速冲向半圆槽，小球最高可以到达与圆心等高的B点，（g=10m/s2）试求：
①半圆槽第一次被固定时，小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=?
②小球质量与半圆槽质量的比值m/M为多少？