投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设
表示前n年的纯利润总和（
前
年总收入 前年的总支出 投资额72万元）
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？
（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.
（本小题12分）
已知函数
，
，若函数
在
和
时取得极值
⑴求实数
，
的值；
⑵若存在
，
，使
成立，求实数
的取值范围.
（本小题13分）
如图，四棱锥
的底面为正方形，
平面
，且
，
，
，
分别是线段
，
的中点.
⑴求直线
和
所成角的余弦值；
⑵求二面角
平面角的余弦值.
（本小题13分）
盒子里有6张大小相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6这6个数.
⑴现从盒子中任取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
⑵现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数为多少时其概率小于
.
（本小题13分）
在△
中，
.
⑴求
的值；
⑵若△的面积为
，
，求
的长.
（本小题12分）
已知数列
满足：
，
，记
，
为数列
的前
项和.
⑴证明数列为等比数列，并求其通项公式；
⑵若对任意
且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
⑶令
，证明：
.