设函数
.
（1）若
，且
，求
的值；
（2）若
，记函数
在
上的最大值为
，最小值为
，求
时的
的取值范围；
（3）判断是否存在大于１的实数，使得对任意
，都有
满足等式：
，且满足该等式的常数
的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.
如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,且
,O为
中点.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在
上是否存在一点
，使得
平面，
若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.
解关于
的不等式：
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求
的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.
本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知
的三个顶点在抛物线
:
上运动，
（1）. 求的焦点坐标；
（2）. 若点
在坐标原点， 且
，点
在
上，且
，
求点的轨迹方程；
（3）. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为
的正三角形
，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.
本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小
题满分7分.
已知函数
，数列
满足
，
,
（1）. 求
，
，
的值；
（2）. 求证：数列
是等差数列；
（3）. 设数列
满足
，
，
若
对一切
成立，求最小正整数
的值.