选修4—4:坐标系与参数方程选讲
已知直线:
(
为参数,a为
的倾斜角),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)若直线与曲线
相切,求
的值;
(II)设曲线C上任意一点的直角坐标为(x,y),求x+y的取值范围.
如图,已知⊙O是的外接圆,
是
边上的高,
是⊙O的直径.
(1)求证:;
(II)过点作⊙O的切线交
的延长线于点
,若
,求
的长.
已知函数
(I)若函数上是减函数,求实数
的最小值;
(2)若,使
(
)成立,求实数
的取值范围.
已知为椭圆
的左,右焦点,
为椭圆上的动点,且
的最大值为1,最小值为-2.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点,
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值,并说明理由.
如图,已知长方形中,
,
为
的中点. 将
沿
折起,使得平面
平面
.
(I)求证:;
(II)若点是线段
的中点,求二面角
的余弦值.
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
x |
169 |
178 |
166 |
175 |
180 |
y |
75 |
80 |
77 |
76 |
81 |
(1)已知甲厂生产的产品共84件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75,该产品为优等品,
①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
②从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望.