选修4－4：几何证明选讲在曲线：上求一点，使它到直线：的距离-优题课

选修4－4：几何证明选讲
在曲线：上求一点，使它到直线
：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。

科目数学题型解答题难度中等

已知函数 $f (x) = \ln x - a x + \frac{1 - a}{x} - 1 (a \in R)$

(Ⅰ)当 $当 a = - 1 时，求曲线 y = f (x) 在点 (2 ， f (2)) 处的切线方程$

(Ⅱ)当 $a \leq \frac{1}{2}$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性.

在如图所示的几何体中,四边形 $A B C D$ 是正方形, $M A$ $⊥$ 平面 $A B C D$ , $P D ∥ M A, E 、 G 、 F$ 分别为 $M B 、 P B 、 P C$ 的中点,且 $A D = P D = 2 M A$ .

(Ⅰ)求证:平面 $E F G ⊥$ 平面 $P D C$ ;
(Ⅱ)求三棱锥 $P - M A B$ 与四棱锥 $P - A B C D$ 的体积之比.

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 $1, 2, 3, 4$ ，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 $4$ 的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 $m$ ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 $n$ ，求 $n < m + 2$ 的概率。

已知等差数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{3} = 7, a_{3} + a_{7} = 26$ . ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .

（Ⅰ）求 $a_{n}$ 及 $S_{n}$ ；
（Ⅱ）令 $b_{n} = \frac{1}{{a_{n}}^{2} - 1} (n \in N^{+})$ ，求数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

已知函数 $f (x) = \sin (π - ω x) \cos ω x + \cos^{2} ω x (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ .
（Ⅰ）求 $ω$ 的值.
（Ⅱ)将函数 $y = f (x)$ 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，得到函数 $y = g (x)$ 的图像，求函数 $g (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{16}]$ 上的最小值。

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