(本小题满分12分)
如图,ABCD为梯形,平面ABCD,AB//CD,
,E为BC中点
(I)求证:平面平面PDE;
(II)线段PC上是否存在一点F,使PA//平面BDF?若有,请找出具体位置,并进行证明;若无,请分析说明理由.
(本小题满分12分)
已知等比数列的公比是q,且
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列
的前n项和
(本小题满分12分)
已知向量,若函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且
,求角A、B、C的大小。
(本题满分14分) 设函数f (x)=ln x+在(0,
) 内有极值.
(Ⅰ) 求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2)-f (x1)>e+2-
.
注:e是自然对数的底数.
(本题满分15分) 如图,椭圆C: x2+3y2=3b2(b>0).
(Ⅰ) 求椭圆C的离心率;
(Ⅱ) 若b=1,A,B是椭圆C上两点,且| AB | =,求△AOB面积的最大值.
(本题满分15分)四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G,F分别是线段CE,PB上的动点,且满足=
=λ∈(0,1).
(Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求λ的值,使得二面角F-CD-G的平面角的正切值为.