（本小题满分12分）在中，，．求角的值；设，求．-优题课

（本小题满分12分）在中，，．
求角的值；
设，求．

科目数学题型解答题难度中等

已知函数 $f (x) = |2 x - 1| + |2 x + a|, g (x) = x + 3$ .
（Ⅰ）当 $a = - 2$ 时，求不等式 $f (x) < g (x)$ 的解集；
（Ⅱ）设 $a > - 1$ ，且当 $x \in [- \frac{a}{2}, \frac{1}{2})$ 时， $f (x) \leq g (x)$ ,求 $a$ 的取值范围.

已知曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 4 + 5 c o s t \\ y = 5 + 5 s i n t \end{cases}$ （ $t$ 为参数），以坐标原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \sin θ$ 。
（Ⅰ）把 $C_{1}$ 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点的极坐标 $(ρ ⩾ 0, 0 ⩽ θ ⩽ 2 π)$

【选修4-1：几何证明选讲】

如图，直线 $A B$ 为圆的切线，切点为 $B$ ，点 $C$ 在圆上， $∠ A B C$ 的角平分线BE交圆于点 $E$ ， $D B$ 垂直 $B E$ 交圆于 $D$ .

（Ⅰ）证明： $D B = D C$ ；
（Ⅱ）设圆的半径为1， $B C = \sqrt{3}$ ，延长 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，求 $△ B C F$ 外接圆的半径.

已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + b, g (x) = e^{x} (c x + d)$ ，若曲线 $y = f (x)$ 和曲线 $y = g (x)$ 都过点 $P (0, 2)$ ，且在点 $P$ 处有相同的切线 $y = 4 x + 2$ .

（Ⅰ）求 $a, b, c, d$ 的值
（Ⅱ）若 $x \geq - 2$ 时， $f (x) \leq k g (x)$ ，求 $k$ 的取值范围。

已知圆 $M : (x + 1)^{2} + y^{2} = 1$ ，圆 $N : (x - 1)^{2} + y^{2} = 9$ ，动圆 $P$ 与圆 $M$ 外切并与圆 $N$ 内切，圆心 $P$ 的轨迹为曲线 $C$ .
（Ⅰ）求 $C$ 的方程；
（Ⅱ）l是与圆 $P$ ，圆 $M$ 都相切的一条直线，l与曲线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，当圆 $P$ 的半径最长时，求 $|A B|$ .

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