（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
已知定点
，动点
是圆
（
为圆心）上一点，线段
的垂直平分线交
于点
．
（I）求动点的轨迹方程；
（II）是否存在过点
的直线
交点的轨迹于点
，且满足
（
为原点）．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线
上.
（I）求双曲线的方程；
（II）以
为中点作双曲线的一条弦
，求弦所在直线的方程.
已知函数
的图象过点
，且在
和
上为增函数，在
上为减函数.
（I）求
的解析式；
（II）求在
上的极值.
已知命题p：
；q：
（I）若“
”为真命题，求实数
的取值范围；
（II）若“
”为真命题，求实数的取值范围.
已知椭圆C:
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
. (Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值