选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（1）求AC的长；
（2）求证：BE ＝ EF．
已知
，函数
，
．
（Ⅰ）若曲线
与曲线
在它们的交点
处的切线互相垂直，求
，
的值；
（Ⅱ）设
，若对任意的
，且
，都有
，求的取值范围．
如图，在三棱锥
中，
，
，
°，平面
平面
，
，
分别为
，
中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积.
汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
．
（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过
的概率是多少？
（2）求表中
的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．
已知函数
.
（1）求
的值；
（2）当
时，求函数
的最大值和最小值．
设
是一个自然数，
是的各位数字的平方和，定义数列
：
是自然数，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求证：
；
（3）当
时，求证：存在
，使得
．