2(3a－b)－3(2a－b)，其中a－，b4．-优题课

若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．

例如： $M ＝ 2543$ ，∵ $3^{2} + 4^{2} = 25$ ，∴2543是“勾股和数”；

又如： $M ＝ 4325$ ，∵ $5^{2} + 2^{2} = 29$ ， $29 \neq 43$ ，∴4325不是“勾股和数”．

（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；

（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记 $G （ M ） = \frac{c + d}{9}$ ， $P （ M ） = \frac{|10 (a - c) + (b - d)|}{3}$ ．当 $G （ M ）$ ， $P （ M ）$ 均是整数时，求出所有满足条件的M．

如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向， $A C ＝ 200 米$ ．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向， $B D ＝ 100 米$ ．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．

（1）求步道DE的长度（精确到个位）；

（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？

（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；

（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．

已知一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象相交于点 $A (1, m)$ ， $B (n, ﹣ 2)$ ．

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出不等式 $kx + b ＞ \frac{4}{x}$ 的解集；

（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．

公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用 $x$ 表示，共分为三个等级：合格 $80 \leq x ＜ 85$ ，良好 $85 \leq x ＜ 95$ ，优秀 $x \geq 95$ ），下面给出了部分信息：

10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94

抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表

型号	平均数	中位数	众数	方差	“优秀”等级所占百分比
A	90	89	a	26.6	40%
B	90	b	90	30	30%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　　，b＝　　，m＝　　；

（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；

（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．